Grenzwert einer positiven reellen Folge immer größer gleich 0 im metrischen Raum?

Question

Hallo :) Ich sitze gerade an einer Aufgabe in der ich beweisen soll, dass der Grenzwert einer Folge positiver reeller Werte (also größer-gleich 0) nicht negativ sein kann. Für die Betragsmetrik ist diese Aussage natürlich schnell bewiesen, allerdings kam mir die Frage ob man nicht eine Metrik finden könnte für die es einen negativen Grenzwert für eine solche Folge geben kann. Nach einiger Überlegung kam ich aber noch auf keine Antwort.

Ich würde mich über Hilfe freuen ^^

Answer 1

Hallo

 ist eine Metrik die d(x,y)=|x-y|-5 definiert eine Metrik?

Gruß lul

Comments

Muss bei einer Metrik nicht d(x,x) = 0 sein?

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Nein ist es nicht. In den metrikaxiomen muss wird definiert, dass d(x,x) = 0 sein muss und auch, dass d(x,y) >= 0 sein muss. Beides wäre in diesem Fall nicht erfüllt.