Wieso ist X beschränkt im Metrischen Raum?

Question

ich verstehe leider nicht warum i) unbeschränkt ist und ii) beschränkt.

Kann mir einer bei der Rechnung eventuell weiterhelfen bzw. erklären wieso das so ist?

Liebe Grüße :)

Text erkannt:

c) \( m=\mathbb{R}^{2}, \underline{x}=\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{0}\end{array}\right), \underline{y}=\left(\begin{array}{l}y_{0} \\ y_{2}\end{array}\right), \quad x=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid y<\frac{1}{x}, x \geq 1, y>0\right\} \)
i) \( d(\underline{x}, y)=\sqrt{\left(x_{2}-y_{n}\right)^{2}+\left(x_{2}-y_{2}\right)^{2}} \)
ii) \( d(x, y)=\left\{\begin{array}{l}0 \text { , falus } a \cdot y \\ 1, \text { sonst }\end{array}\right. \)
i) \( x \) ist unbeschrankt
ii) mil \( r \cdot 2 \) ist \( x \) beschränkt

Answer 1

i) \( d(\underline{x}, y)=\sqrt{\left(x_{1}-y_{1}\right)^{2}+\left(x_{2}-y_{2}\right)^{2}} \)

Sei \(r > 1\).

Sei \(x = \begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) und \(y = \begin{pmatrix}r+1\\\frac{1}{2r+2}\end{pmatrix}\).

Dann ist \(d(x,y) = \sqrt{\left(1-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(r+1 - \frac{1}{2r+2}\right)^2}> r\).

ii) \( d(x, y)=\left\{\begin{array}{l}0 \text { , falus } a \cdot y \\ 1, \text { sonst }\end{array}\right. \)

Seien \(x,y\in M\).

Dann ist \(d(x,y) < 2\).

Comments

Hallo Oswald,

vielen Dank für deine Antwort :)

Ich habe leider bemerkt, dass mir die Aufgabe falsch wiedergegeben wurde und der Zettel ziemlich undeutlich ist.

Die Aufgabe sollte eigentlich lauten:

Könntest du mir hier nochmal hinstellung geben können?

Das wäre unglaublich nett :)

Liebe Grüße

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Ich habe meine Antwort überarbeitet.

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Vielen Dank :)

Könntest du mir nochmal erklären wieso

 \(x = \begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) und \(y = \begin{pmatrix}r+1\\\frac{1}{2r+2}\end{pmatrix}\).

Ich tue mich nämlich total schwer mit diesem Thema und verstehe das leider nicht so ganz..

Also wieso hast du denn genau diese Zahlen eingesetzt..

Und warum steht denn das r da?

Könntest du mir das vielleicht kurz erklären?

Gucke mir das schon die ganze Zeit an aber leider verstehe ich gar nichts..

Wahrscheinlich echt blöde Fragen von mir :/

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wieso \(x = \begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) und \(y = \begin{pmatrix}r+1\\\frac{1}{2r+2}\end{pmatrix}\).

Es ist

        \(x = \begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

weil ich in dem Satz "Sei \(x = \begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) und \(y = \begin{pmatrix}r+1\\\frac{1}{2r+2}\end{pmatrix}\)." die Variable \(x\) mit dem Wert \(\begin{pmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) belegt habe. Aus ähnlichem Grund ist

      \(y = \begin{pmatrix}r+1\\\frac{1}{2r+2}\end{pmatrix}\)