Folgen und Reihen formeln

Question

Karin möchte regelmäßig spazieren gehen.Sie geht am Monatg 1 km und an jedem folgenden Tag um 10% mehr alsam vorhergehenden Tag. Wann geht sie das erste Mal eine Strecke, die länger als 5 km ist?

Answer 1

das ist hier ein Sachverhalt, der mit einer geometrischen Folge beschrieben werden kann.

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Der Anfangswert ist hier a_1=1 und q=1+10/100=1,1.Also hat man

$$a_n=1,1^{n-1}$$

Nun zur eigentlichen Frage. Wann ist sie mehr als 5 km am Tag gelaufen? Das ist dann folgende Ungleichung

$$5<1,1^{n-1}.$$