und zwar weiß ich nicht wie ich bei der i) vorgehen soll ohne angegeben zu habe was an und bn sind um die Konvergenz zu zeigen. Bei der ii) was heißt überhaupt nicht notwendigerweise monoton, dass es nicht monoton ist ? Ich weiß halt überhaupt nicht wie ich hier anfangen soll und was ich überhaupt machen muss.
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Aufgabe 4 ( \( 8+2 \) Punkte). Seien \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) zwei Folgen reeller Zahlen, so dass \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) konvergiert und \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) monoton und beschränkt ist.
(i) Zeigen Sie: Die Reihe
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} b_{n} \)
konvergiert.
Hinweis: Verwenden Sie das Cauchy-Kriterium und Abelsche partielle Summation aus Tutoriumsblatt 5, Aufgabe 3 .
(ii) Gilt die Aussage aus (i) auch für alle beschränkten Folgen \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \), die nicht notwendigerweise monoton sind? Beweisen Sie ihre Behauptung!
