ich habe einen Baumstamm (Kreisfläche) gegeben mit dem festen Durchmesser d. In dieser Kreisfläche ist ein Rechteck eingezeichnet mit der Breite b und der Höhe h. Dieses Rechteck soll dass Profil eines Holzbalkens darstellen, welcher aus dem Stamm gesägt werden soll.
Die Tragfähigkeit des Holzbalkens ist gegeben durch:
T(b,h) = C*b*h^2
C ist dabei eine positive Materialkonstante! Gesucht sind nun die Maße für eine maximale Tragfähigkeit.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Hauptbedingung:
T(b,h) = C*b*h^2
Nebenbedingung:
d^2 = b^2 + h^2
h^2 = d^2 - b^2
Zielfunktion:
T(b,d) = C*b*(d^2-b^2) = Cbd^2 - Cb^3
T‘ = Cd^2 - 3Cb^2 = 0
b = d/Sqrt(3)
Kann man das so machen oder ist das Blödsinn? Weil ich nun probleme habe auf h zu kommen! Durch einsetzen in die Nebenbedingung würde ich ja etwas negatives unter der Wurzel herausbekommen!
Würd mich über eure Hilfe freuen
mfg
