Wie berechne ich diese Extremwertaufgabe eines Balken im Kreis?

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgabe - Balken im Kreis

Problem/Ansatz:

wie löse ich diese Aufgabe?

Liebe Grüße!

Comments

Jetzt aber schnell, die Zeit tickt....

Answer 1

Hallo

 nimm 1/4 Balken im Viertelkreis, dann gibt dir Pythagoras einen Zusammenhang zwischen  r=11cm und a/2 und b/2 dann drücke in J b^2 durch a aus  dann hast du J(a) oder a durch b dann hast du J(b) nimm das einfachere und leite nach a ab und bestimme damit das Minimum.

Gruß lul

Answer 2

Die Diagonale jeglichen Balkens ist 22 cm
a = Breite
b = Höhe

Pythagoras
22 ^2 = a ^2 + b ^2

b^2 = 22 ^2 - a^2

W = a * b^2 / 12
einsetzen
W ( a ) = a * ( 22^2 - a^2 ) / 12
W ( a ) = 1 / 12 * ( 22 ^2 *a - a^3 )
W ´( a ) = 1 / 12 * ( 22^2 - 3 * a^2 )
1 / 12 * ( 22^2 - 3 * a^2 ) = 0
22 ^2 - 3 * a^2 = 0
3 * a^2 = 22 ^2
a = 12.7 cm
b^2 = 22 ^2 - a^2
b^2 = 494 - 12.7 ^2 = 494 - 161.29 = 18.2 cm

Bitte alles nachrechnen.

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Danke sehr, die Antwort war richtig!