Entleerung einer Regentonne

Question

h(t)=5t²-60t+180

1 ) Das Fass soll bis auf ein Viertel des Inhalts geleert werden. Wie lange muss der Hahn geöffnet bleiben?

ich wollte alles durch 4 teilen und dann mit der pq formel die nullstelle berechnen aber mein ergebnis war dann falsch. (Ich hatte 3.35 raus) im Buch steht als lösung 3min und ich weiß es nicht wie ich dazu kommen soll.

2)  um welche höhe verringert sich der Wasserstand in der ersten/ in der letzten minute des ablaufvorgangs? <-hierzu habe ich gar keine idee

Answer 1

Hallo

Zu 1.) f(0)=180 ist die Höhe zum Zeitpunkt t=0. 45 ist 1/4 von 180. Also ist der Ansatz

$$ 45=5t^2-60t+180 $$

Zu 2.) Nimm den Differenzenquotienten.

$$ m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} $$

Den Zeitpunkt, bei dem das Wasser komplett raus ist, findest du durch Ermitteln der Nullstellen raus.

Comments

also komplett leer ist es nach 6 min laut meiner rechnung, wie berechne ich dann die höhe in der 1. bzw. in der letzen min?

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Du setzt einfach den entsprechenden Zeitpunkt t in h ein. Weil so kennst du auch dann die Höhe vom Wasserstand zum Zeitpunkt t. Und da bei Minute 6 der Tank leer ist, ist die 5. Minute die letzte Minute.

Answer 2

180/4=5t²-60t+180

0= 5t²-60t+135 | :5

0=t²-12t+27

t_1.2= 6±√(36 -27)

t_1.2= 6±3

t₁=9

t₂=3 Minuten  ->Lösung

Answer 3

2)

h(6)-h(5)=0 - (5*25-300+180) = 0 - 5 = -5

In der letzten Minute sinkt der Spiegel um 5cm ab.