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ich soll folgende Funktion

r(phi) = 8/(5+4*sin(phi))

in kartesische Koordinaten umwandeln!


Nun würde ich ja für r = sqrt(x2 + y2) einsetzen!

Und tan(phi) = y/x


Mein Problem liegt nun bei dem Sinus, bzw. wie ich damit ungehen soll!

Meine Idee war einfach:

tan(phi) = sin(phi)/cos(phi) = y/x

Also: sin(phi) = y/x * cos(phi)


Ergibt:

sqrt(x2+y2) = 8/(5+4*(y/x * cos(phi)))


Nur kann man das nun so angeben, bzw. gilt das als Kartesische Koordinaten? Ich wüsste nicht wie ich ansonsten Phi weg bekommen könnte!

Würd mich über Hilfe freuen!

mfg

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x= r *cos(φ)

y= r sin(φ)

r= √(x2+y2)

sin(φ)= y/r = y/ √(x2+y2)

-->Einsetzen in die Aufgabe:

√(x2+y2) =8/( 5 + 4(y/(√(x2+y2)

Lösung: 5 √(x2 + y2) + 4 y = 8 (eine Ellipse)

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