Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten

Question

ich soll folgende Funktion

r(phi) = 8/(5+4*sin(phi))

in kartesische Koordinaten umwandeln!

Nun würde ich ja für r = sqrt(x^2 + y^2) einsetzen!

Und tan(phi) = y/x

Mein Problem liegt nun bei dem Sinus, bzw. wie ich damit ungehen soll!

Meine Idee war einfach:

tan(phi) = sin(phi)/cos(phi) = y/x

Also: sin(phi) = y/x * cos(phi)

Ergibt:

sqrt(x^2+y^2) = 8/(5+4*(y/x * cos(phi)))

Nur kann man das nun so angeben, bzw. gilt das als Kartesische Koordinaten? Ich wüsste nicht wie ich ansonsten Phi weg bekommen könnte!

Würd mich über Hilfe freuen!

mfg

Answer 1

Dazu gibt es viel im internet, z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten#Umrechnung_zwischen_Polarkoordinaten_und_kartesischen_Koordinaten

Answer 2

x= r *cos(φ)

y= r sin(φ)

r= √(x^2+y^2)

sin(φ)= y/r = y/ √(x^2+y^2)

-->Einsetzen in die Aufgabe:

√(x^2+y^2) =8/( 5 + 4(y/(√(x^2+y^2)

Lösung: 5 √(x^2 + y^2) + 4 y = 8 (eine Ellipse)