das ist immer ein bisschen Bastelarbeit.
Zu 1.)
Der Nennerterm ist schonmal einfach, da er sich aus den Linearfaktoren zusammensetzt: (x-3)(x-5)
Bei x=6 gibt es eine Nullstelle. In der Gestalt wäre man schon soweit:
$$ f(x)=\frac{(x-6)}{(x-2)(x-5)} $$
Das reicht aber noch nicht, da der Nennergrad, größer als der Zählergrad ist, sodass der Grenzwert für x->∞ 0 wäre. Also muss der Zählerterm auch quadratisch sein. Man muss ich also einen zweiten Linearfaktor so hinbasteln, sodass f durch (0|2) geht und den Grenzwert 2 hat. Also erstmal sowas hier:
$$ f(x)=\frac{(x-6)(x+a)}{(x-2)(x-5)}=\frac{x^2-6x+ax-6a}{x^2-8x+15} $$ Hier wäre aber der Grenzwert noch 1,sodass man jetzt noch einen Streckungsfaktor b braucht, sodass er zwei wird. Also ist das hier der Ansatz:
$$ f(x)=b\cdot \frac{(x-6)(x+a)}{(x-2)(x-5)}=b\cdot \frac{x^2-6x+ax-6a}{x^2-8x+15} $$ Bestimme jetzt a und b so, dass f(0)=2 und x ->∞ 2 ist.
Zu 2.)
Du hast eine Funktion der Form:
$$ g(x)=a(x)+r(x) $$ a ist die Asymptote x+2 und r ein Restterm in Form eines Bruches, den du so bestimmen musst, sodass g(3)=4 erfüllt ist. Also hätte man was in dieser Form:
$$ g(x)=x+2+\frac{k}{x} $$ Hier ist also noch k zu bestimmen.
