Warum ist (-2a+3b)² gleich 4a²-12ab+9b²?

Question

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

(-2a+3b)² = 4a²-12ab+9b²?

Aber warum ist das ergebnis nicht 4a²-12ab+6b²?

Answer 1

Hi,

die binomische Formel besagt: (-x+y)^2 = x^2-2xy+y^2, wobei bei uns y = 3b ist.

Folglich ist y^2 = (3b)^2 = 3^2*b^2 = 9b^2

Alles klar?


Grüße

Answer 2

Ehrlich gefragt: Warum sollte denn das Ergebnis

4 a ² - 12 a b + 6 b ²

sein?

( 3 b ) ² ist ja nun einmal gleich 9 b ²

denn:

( 3 b ) ² = 3 ² * b ² = 9 b ²

Answer 3

3*3 ist immer 9,   3²b² = 9b², beide werte erhalten das Quadrat.

Answer 4

 

das kann man auf zweierlei Arten zeigen: 

 

1. Ausmultiplizieren

(-2a + 3b)² = (-2a + 3b) * (-2a + 3b) = (-2a) * (-2a) + (-2a) * 3b + 3b * (-2a) + 3b * 3b = 4a² - 6ab - 6ab + 9b² =

4a² - 12ab + 9b²

 

2. Binomische Formel anwenden

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(Normalerweise nimmt man die Variablen a und b statt x und y, ich will aber nicht weiter verwirren.)

x ist hier -2a, also ist x² = (-2a)² = 4a²

y ist hier 3b, also ist 2xy = 2*(-2a)*3b = -12ab

y ist hier 3b, also ist y² = (3b)² = 3b*3b = 9b²

 

Besten Gruß