Ist F surjektiv anhand der Angaben?

Question

Ich soll bei diesen zwei Teilaufgaben feststellen, ob F surjektiv ist:

a) Gegeben ist die Funktion F : N -> N wobei F(n) = Die Zahl n in ihrer Dezimaldarstellung rückwärts gelesen (fürende Nullen gestrichen).

Es gilt z.B. F(324) = 423 F(0) = 0 und F(10) = 1. Ist F surjektiv? Begründen Sie Ihre Antwort.

(b) Ist die Funktion

G : N -> N mit \( G(x)\left\{\begin{array}{ll} \frac{x}{2} \text { falls } x \text { gerade } \\ 2 x ~~ \text { sonst }\end{array}\right\} \)

surjektiv? Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

a) F ist nicht surjektiv, denn es gibt kein \(x\in\mathbb{N}\) mit \(F(x)=10y\) für alle \(y\in\mathbb{N}.\)

b) Hier nochmal die Funktion: \(G:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, G(X):=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{falls x gerade} \\ 2x & \text{sonst}\end{cases}\)

Diese Funktion ist surjektiv, denn zu jedem \(y\in\mathbb{N}\) ist \(G(2y)=y\).

Comments

Besten Dank für die hilfreiche Hilfe! :)

Zu a): Wie darf ich Ihre Notation verstehen? Bedeutet das, dass man beispielsweise die Zahl 10 aus der Zielmenge nie treffen kann, weil es dafür kein entsprechendes Element aus dem Definitionsbereich gibt?

---

Genau. Man kann die Zahlen 10, 20, 30, ..., 100, 110, ..., 1000, ..., 2000, ... nie treffen. Diese Zahlen kann man alle darstellen als "10 mal natürliche Zahl". Deswegen habe ich geschrieben \(10y, y \in\mathbb{N}\)