Vielfachheit der Nullstelle von f(x) = x^3 + 8

Question

x^3 + 8 = 0

Wie ist denn hier die Vielfachheit der Nullstelle?

Ist x = -2 eine einfache oder eine dreifache Nullstelle?

Answer 1

Betrachte den Plot:

~plot~ x^3 + 8 ; [[-4|4|-10|30]] ~plot~

Weil bei x= - 2 keine waagrechte Tangente möglich ist, ist die Nullstelle einfach.

Andere Möglichkeit, das zu kontrollieren:

Berechne (x+2)^3

[spoiler]

Falls x^3 + 8 herauskäme, wäre x= -2 eine dreifache Nullstelle. Sonst nicht!

(x+2)^3 = (x+2)*(x+2)^2

= (x+2)* (x^2 + 4x + 4)

= ....

Answer 2

x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)

Also nur eine einfache Nullstelle.