Vielfachheit der Nullstelle von f(x) = x3 + 8

Question

x³ + 8 = 0

Wie ist denn hier die Vielfachheit der Nullstelle?

Ist x = -2 eine einfache oder eine dreifache Nullstelle?

Answer 1

Betrachte den Plot:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x³+8Zoom: x(-4…4) y(-10…30)

Weil bei x= - 2 keine waagrechte Tangente möglich ist, ist die Nullstelle einfach.

Andere Möglichkeit, das zu kontrollieren:

Berechne (x+2)³

Falls x³ + 8 herauskäme, wäre x= -2 eine dreifache Nullstelle. Sonst nicht!

(x+2)³ = (x+2)*(x+2)²

= (x+2)* (x² + 4x + 4)

= ....

Answer 2

x³+8=(x+2)(x²-2x+4)

Also nur eine einfache Nullstelle.