Bruch im Exponent (Q1)

Question

Also ich habe folgende Aufgabe: Ich soll einen Zylinder mit dem Volumen 65cm^3 und soll diesen so entwerfen, dass das benötigte Oberfläche möglichst klein ausfällt. Dazu sollen wir eine Funktion entwerfen, davon den Tiefpunkt bestimmen,um dies zu berechnen. Nach dem umstellen habe ich diese Formel für die Oberfläche raus: A=(Pi*r^2) + (2*Pi*h*r)       | Edit: Tippfehler korrigiert.

Wenn ich dann r Abhängig von h mache sieht die Formel bei mir wie folgt aus:
A= V/h + 2*Pi*h* sqrrt(V/Pi*h).Nach dem Schema wie wir es im Unterricht behandeln müsste ich jetzt von dieser Funktion die Ableitung 0 setzen. Dass man aus dem ersten Polynom nen V*h^-1 machen kann ist mir bewusst.
Jetzt meine Fragen

- Wie fasse ich das zweite Polynom zu einer Potenz zusammen
- Wie bestimme ich von diesem Term den Tiefpunkt

Ich kann mir vorstellen, dass es alternative Lösungsansätze gibt, jedoch interessiert mich im Moment genau dieser, da ich sehr Matheinteressiert bin.
Deswegen würde ich mich auch über eine komplexe Lösung freuen, sofern eine benötigt ist.

MfG M4rlin

Comments

Deine Formel für die Oberfläche ist falsch.

A=2*π*r^2+2*π*r*h

---

Ja, ich sehe, dass ich das r oben vergessen habe. Habe ja trotzdem richtig weiter gerechnet, oder? Danach sollte soweit alles stimmen.

Answer 1

Hallo

 Das mit der falschen Oberfläche war wohl nur ein Tipfehler, in der nachsten Zeile ist es richtig.

A(h)=V*h^-1+2π*√(V/π)*h^1/2

wegen h/√h=h^1/2

(Wenn du nicht lieber h durch r ersetzt^.)

Gruß lul

Comments

Danke.

Steht das h^1/2 noch unter der Wurzel?

Und wie bestimme ich davon den Tiefpunkt?

MfG M4rlin

---

h^{1/2} ist dasselbe wie √(h).

(Wenn du nicht lieber h durch r ersetzt.)

Ich würde auch das empfehlen!

---

Alles klar, werde es mal so versuchen. Gibt es denn trotzdem eine Möglichkeit hier die Nullstellen zu bestimmen?

---

Hallo

natürlich kannst du A(h)=V*h^-1+2π*√(V/π)*h^1/2 differenzieren und 0 setzen um das Min zu bestimmen.

Gruß lul