Verhalten von gebrochen-rationalen Funktionen im Unendlichen

Question

Gegeben habe ich die Funktion $$ f(x) = 4 +  \frac{8x - 12}{(x - 2)^ 2 } $$

Die maximale Definitionsmenge sollte hier \(\text{D} =  \mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}\) sein. Ließe sich diese auch als \(\text{D} = \left] -∞ ; 2 \right] ; \left] 2 ; ∞ \right[\) darstellen?

Es wird nämlich auch nach dem Verhalten an den Rändern der Definitionsmenge gefragt. Das wäre dann in der zweiten Darstellung leichter nachzuvollziehen.

Demnach Annäherung von links und rechts an 2 und lim →±∞

Was ist hier der einfachste Weg, die Asymptoten zu ermitteln?

Sollte die Funktion quasi umgestellt werden, damit die 4 verschwindet?

Gruß

(Anm.: Text und insbesondere den Formelsatz leicht überarbeitet. Gast az0815)

Answer 1

Die richtige Beschreibung der Definitionsmenge in Form von Intervallen wäre $$ \text{D} =  \mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}  = \left] -∞ ; 2 \right[ \,\cup\, \left] 2 ; ∞ \right[. $$Die zweite Darstellung bringt meiner Meinung nach keinen Vorteil, sie ist nur länger.

Die Ränder sind Minusunendlich, 2 und Plusunendlich. Die senkrechte Asymptote (Polgerade) ist x=2, die waagerechte Asymptote ist y=4.