Richtungsableitung im Punkt a in Richtung v

Question

Bestimme die Richtungsableitung von f(x,y)=xe^y im Punkt  a=(−1 1) in Richtung v=(2 −3).

Wie berechne ich dieses Beispiel?

Answer 1

Richtungsableitung = Gradient * v

Der Gradient ( e^y  ; x*e^y ) also in (-1 ; 1 ) ist

es ( e ; -e ) und damit die Richtungsabl =

 (2 ; −3) *  (e ; -e ) = 5e  ≈ 13,59

Comments

Als Ergebnis sollte jedoch 13.59 heraus kommen. Wissen Sie wie das sonst noch lösbar wäre?

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Habe es korrigiert.

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Fehlt da nicht noch die Normierung des Richtungsvektors, so wie in der ersten Fassung? Dann wäre das Ergebnis aber nicht mehr \(\approx 13,59\) sondern \(\approx 3,770\). Eine Steigung, die in diesem Fall über \(\sqrt{2} \cdot e\) hinausgeht, macht doch auch anschaulich keinen Sinn - oder?

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Ich hätte das auch eher normiert, aber

scheints ist das hier nicht erwünscht.

Vielleicht haben die "Richtungsableitung" anders

definiert und sagen dann :

Die Steigung ist Richtungsableitung mal 1/||v|| ; dann würde es

wieder stimmen.

Answer 2

Hallo

 (df/dx,df/dy)*v Skalarprodukt.

Gruß lul

Answer 3

f(x,y)=xe^y

In die Definition eingesetzt ergibt:

[ spoiler ]

$$\lim\limits_{h\to 0} \frac{f((-1,1)+(2,-3)t)-f(-1,1)}{h}$$

[ /spoiler ]

[ spoiler ]

 

[ /spoiler ]

Oder

Δf(-1,1)*(2,-3)=(e,-e)*(2,-3)=5e