Integral Längenberechnung x^2-2

Question

Geht um die Länge des unterhalb der X-Achse liegenden Teil der Funktion

$$f\left( x \right) \quad =\quad { x }^{ 2 }-2$$

zur Verfügung steht mir die Formel

$$\int _{ a }^{ b }{ \sqrt { 1+({ f^{ ' }\left( x \right) ) }^{ 2 } } dx } $$

wenn ich die Ableitung einsetzte, bekomme ich das Integral allerdings nicht gelöst.

Kann mir das jemand helfen?

LG

Answer 1

habe es mal berechnet:

Answer 2

Hallo

$$\int a b { \sqrt { 1+({ f ' \left( x \right) ) } 2 } dx } $$

ich hab deinen Text in je 2 mal $ eingeschlossen!

Rechenweg: schreibe $$ \sqrt { 1+4*x^2}=1* \sqrt { 1+4*x^2}$$, partielle Integration mit u'=1

oder lass dir das Integral von wolfram alpha oder einem Integralrechner im Netz lösen.

Answer 3

löse mit hyperbolischer Substitution, denn sqrt(1+sinh(x)^2)=cosh(x)