Exponentialgleichung lösen: 3*4^x+12*4^{-x}-15=0

Question

Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die die folgenden Gleichungen erfüllt sind:

3 * 4^x + 12 * 4^-x - 15 = 0

Könnt ihr mir eventuell kurz zeigen wie ich die Aufgabe zu lösen habe?

Answer 1

Hi,

multipliziere mit 4^x

3*4^{2x} + 12 - 15*4^x = 0

Substituiere 4^x = u

3u^2 - 15u + 12 = 0     |:3

u^2 - 5u + 4 = 0           |pq-Formel

u₁ = 1 und u₂  = 4

 

Resubstitution

4^x = 1  ->  x₁ = 0

4^x = 4  ->  x₂ = 1

 

Grüße