Extremstellen von f(x) = (x^3-1)/(x^2+x-2) ohne deren Art berechnen?

Question

Hallo mal wieder ;) Folgende Aufgabe:

$$ \frac{x^3-1}{x^2+x-2} $$ Bestimmen Sie alle möglichen Extremstellen! (Die Art der Extremstelle braucht nicht angegeben werden)

Normalerweise würde ich ja jetzt einfach den ganzen "bums" mit der quotientenregel ableiten und den zähler = 0 setzten ... 2 Ableitung bilden mit quotientenregel und einsetzten.... alles sehr aufwendig und ich meine es gibt da  eine andere möglichkeit, zumal ich die art der extremstelle ncith angeben muss ... irgendein tipp für mich ?

f(x) =  (x^3-1)/(x^2+x-2)

Answer 1

Faktorisieren und kürzen:

x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)

x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Comments

Danach kannst du dann leichter ableiten. Die zweite Ableitung brauchst du nicht.

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gibt es vielleicht irgendwo eine anleitung  wie man solche funktionen faktorisiert ?

habe leider nichts finden können

Answer 2

Betrachte die "alternate forms" hier (die hast du nach dem Kürzen mit (x-1):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D++(x%5E3-1)%2F(x%5E2%2Bx-2)

Die erste Form lässt sich definitiv einfacher ableiten.