Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 100m....

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt:
"Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 100m befindet sich die Talstation einer Seilbahn im Punkt O(0|0|0) und die Bergstation im Punkt (3|12|4). Die Tal- bzw. Bergstation einer zweiten Seilbahn befinden sich in den Punkten A(0|2|5) bzw. B(0|10|15). Die Ortskurven der Gondeln können als geradlinig angenommen werden.

a) Berechnen Sie den Abstand der Geraden auf denen sich die Gondeln bewegen.
b) Berechnen Sie den minimalen Abstand der Gondeln, wenn die zweite Gondel ihre Fahrt nach unten genau zu dem Zeitpunkt antritt, zu dem die erste Gondel in der Talstation startet und beide Seilbahnen gleich schnell fahren."

Ich habe bei a) als r = 0.37 und s = 0.04 raus, da mir diese Ergebnisse sehr unwahrscheinlich vorkommen und ich auch sonst keine Idee hätte wie ich weiter machen soll, wäre es sehr nett wenn mir einer weiter helfen könnte.

Vielen Dank im Voraus!

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Ich habe bei a) als r = 0.37 und s = 0.04 raus

Die Aufgabe lautet "Berechnen Sie den Abstand der Geraden auf denen sich die Gondeln bewegen."

Die Antwort lautet also "Der Abstand der Geraden auf denen sich die Gondeln bewegen ist ...".

Was sollen deine zwei Zahlen bedeuten? Es gibt nur einen Abstand zwischen den zwei Geraden?

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Das ist mir bewusst jedoch ist es nötig r und s heraus zu finden um dann durchs einsetzten auf den abstand zu kommen

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Zu jeder Geraden gibt es mehrere Parameterdarstellungen:

• Einzige Anforderung an den Stützvektor ist, dass er Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden sein muss.
  
• Aus einem Richtungsvektor kann man einen anderen Richtungsvektor für die gleiche Gerade bekommen indem man ihn mit einer beliebigen reellen Zahl (≠0) multipliziert.

Ob die von dir bestimmten Werte für die Parameter korrekt sind oder nicht, hängt also nicht von den Geraden selbst ab, sondern von den Parameterdarstellungen, mit denen du die Geraden beschrieben hast.

Answer 1

a)

g: x = [0, 0, 0] + r·[3, 12, 4]
h: x = [0, 2, 5] + r·[0, 8, 10]

N = [3, 12, 4] ⨯ [0, 8, 10] = [88, -30, 24] = 2·[44, -15, 12]

[0, 0, 0] + r·[3, 12, 4] + s·[44, -15, 12] = [0, 2, 5] + t·[0, 8, 10] --> r = - 88/461 ∧ s = 6/461 ∧ t = - 517/922

|6/461·[44, -15, 12]| = 6/461·√2305 = 0.6248644104 LE = 62.49 m

Comments

danke erstmal für deine Hilfe, aber könntest du bitte noch jeweils kurz deine schritte erklären?

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Anders herum wird ein Schuh draus. Sage welchen Schritt du nicht verstehst? Wie üblich sind bei mir nur Ansätze und die Lösung verzeichnet. Rechenwege sind wie üblich selber zu erbringen.

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bei deinem ersten schritt rechnest du ja das kreuzprodukt aus wenn ich mich nicht irre

aber dann hast du das ergebnis nochmal anders unterteilt den schritt versteh ich nicht

und dem rest kann ich auch nicht nachvollziehen, könntest du die schritte ebenfalls dazu schreiben?

Answer 2

Prüfungen deiner Rechnung kannst du hier machen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/

Dort bekomme ich r=-88/461und s=-517/922 heraus.