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Es gilt

\( \sum \limits_{k=0}^{n} a_{k+1}=\sum \limits_{k=1}^{n+1} a_{k} \)

was für mich klar ist.

Im Buch steht

\( \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) x^{n-k} y^{k+1}=\sum \limits_{k=1}^{n+1}\left(\begin{array}{c}n \\ k-1\end{array}\right) x^{n+1-k} y^{k} \)


Kann mir jemand das bitte erläutern? Meiner Meinung nach muss es heißen:

\( \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) x^{n-k} y^{k+1}=\sum \limits_{k=1}^{n+1}\left(\begin{array}{c}n \\ k-1\end{array}\right) x^{n-1-k} y^{k} \)

Wieso wird bei der x-Potenz eine 1 dazu addiert?

Ich hab es, glaube ich. n-k, man setzt für k, k-1 ein also n-(k-1) = n+1-k, richtig?

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Ja, das hast du schon richtig erkannt. Jedes k wird durch (k-1) ersetzt.

Im Exponenten stand vorher n-k, jetzt steht da n-(k-1)=n-k+1=n+1-k.
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