Ich habe folgende Angabe:
Eine Bäckerei möchte Brötchen herstellen, die als „Mehrkorn“ verkauft werden können. Die Zusammensetzung dieser Brötchen ergibt sich aus zwei Mehlsorten (X und Y). Damit der Zusatz „Mehrkorn“ in der Bezeichnung verwendet werden kann, muss gewährleistet sein, dass der Anteil der Mehlsorte Y zwischen 30% und 60% der Backmischung beträgt. Durch die Vereinbarung mit dem Lieferanten der Mehlsorte X, sollen die Brötchen einen Mindestanteil von 40% der Sorte X enthalten. Die Kosten (bei Produktion einer Mengeneinheit) für den Anteil der Mehlsorte X betragen 4 GE (Geldeinheiten), jene für einen Anteil von Y betragen 7 GE. Die Produktion soll zu minimalen Kosten erreicht werden.
a) Formulieren Sie ein lineares Entscheidungsmodell zur Kostenminimierung!
b) Stellen Sie das Problem graphisch dar und kennzeichnen Sie den „Lösungsraum“!
Ich habe Aufgabe a) auf zwei Arten versucht und bin beide Male gescheitert.
Nebenbedingungen Ansatz 1:
I) y >= 30 (Mehrkornbezeichnung)
II) y <= 60 (Mehrkornbezeichnung)
III) x >= 40 (Liefervertrag)
IV) x + y = 100 (weil wir mit Prozenten rechnen)
Das scheint nicht zu stimmen, da mir bei der graphischen Darstellung die Zielfunktion (4x + 7y -> min) in den Schnittpunkt von NB1 und NB3 rutscht, und somit y=30% und x=40% als Optimum rauskommt, womit aber noch 30% auf die 100% fehlen.
Also meine zweite Überlegung -> Nebenbedingungen Ansatz 2:
I) y >= 0,3*(y+x)
II) y <= 0,6*(y+x)
III) x >= 0,4*(y+x)
Auch das scheint nicht zu stimmen, da ich so gar nicht auf eine grafische Lösung komme, weil ich mir keine Schnittpunkte mit den Achsen ausrechnen kann, z.B.:
NB1, wenn man y = 0 setzt und von einer Gleichung ausgeht:
0=0+0,3x -> x=0
und wenn man x = 0 setzt:
y=0,3y [was eine falsche Aussage ist?!]
Ich bin mir sicher, dass ich viel zu kompliziert denke, aber ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg!
Vielen Dank im Voraus!
