Grad einer ganzrationalen Funktion herausfinden

Question

Also,

ich schreibe morgen einen test über das bestimmen von ganzrationalen Funktionen.

Ich verstehe soweit alles, bis auf wie ich auf den grad komme, wenn er nicht vorgegeben ist.

Ich suche schon verzweifelt seit einer stunde nach einer antwort aber finde sie nicht.

Z:B ich habe den tp(-2/-4) und (2/-4)

Wie bestimme ich den grad.

Die bedingunge wären ja dann

f(2) = -4

f(-2) = -2

f'(2)=0

f'(-2) = 0

Woher weiß ich denn jetzt den grad also ax^4 oder was auch immer

Answer 1

Z:B ich habe den Tiefpunkt(-2/-4) und den Punkt (2/-4), dann habe ich

f(2) = -4

f(-2) = -4

f'(-2)=0

Mit 3 Gleichungen kann man eine Polynomfunktion 2.Grades bestimmen.

Allgemein: Mit n Gleichungen kann man eine Polynomfunktion (n-1)ten Grades bestimmen.

Answer 2

Tiefpunkt (-2 | -4) ; Punkt (2 | -4)

Rechnung mit http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = -4

Da eine Funktion 2. Grades offensichtlich nicht geht, braucht man mind. eine Funktion 3. Grades. Diese ist dann aber nicht eindeutig lösbar, sondern es gibt unendlich viele Lösungen.

Z.B

f(x) = -0,125·x^3 - 0,25·x^2 + 0,5·x - 3 oder

f(x) = -0,25·x^3 - 0,5·x^2 + x - 2