Wendepunkt von f bestimmen. f(x)=x^4+x^2

Question

Hallo normalerweise weiß ich, wie man einen Wendepunkt bestimmt.

Aber bei f(x)=x^4+x^2 kommt bei der notwendigen Bedingung von f"(x)=0 keine Nullstelle raus. Denn bei 12×^2+2=0 kann man ja keine negative Wurzel ziehen. Ist die Aufgabe also nun erledigt und die Antwort ist, dass es keine Wendestelle gibt. Denn die Notwendige Bedinung f"(x)=0 zeigt doch alle Wendestellen an oder? Wie rechnet man sonst weiter?

Danke für Hilfe

Lg

Answer 1

Ist die Aufgabe also nun erledigt und die Antwort ist, dass es keine Wendestelle gibt.

-->so ist es.

Answer 2

Rechnerisch bist du fertig, wenn so etwas passiert.

Du hast wahrscheinlich nur eine Extremalstelle x = 0 und nur eine Nullstelle (ebenfalls x=0) gefunden. Da ist es bei Polynomen 4. Grades nicht möglich, einen Wendepunkt zu finden.

Skizze:

~plot~ x^4+x^2 ~plot~

Die Kurve von f ist nirgends eine "Rechtskurve". D.h. es gibt nirgends einen Übergang von einer Linkskurve in einer Rechtskurve oder umgekehrt.