Steckbriefaufgabe für komplexes Polynom Grad 2

Question

würde gerne fragen, wie ich die untenstehende Aufgabe richtig löse. Mir ist klar mit LGS usw. aber ich komme auf ein komplett anderes Ergebnis, als das unten stehende (Musterlösung)

Answer 1

Hi,

eigentlich hast Du es ganz richtig gesagt? Wo hängt es? Schau mal bei mir:

Ansatz: f(x) = ax^2 + bx + c

f(i) = -3

f(1) = i

f(0) = -1  -> c = -1

Also LGS

f(i) = a*(i^2) + b*(i) - 1 = -3

f(1) = a + b - 1 = i

Letzteres nach a auflösen:

a = i+1-b

Damit in erstere Gleichung (mit i^2 = -1)

-(i+1-b) + ib = -2

-i-1+b + ib = -2    |+i+1

b(1+i) = -1+i  |:(1+i)

b = (-1+i)/(1+i) = i (bspw mit erweitern der dritten binomischen Formel)

Damit in obige Gleichung: a = i+1-(-i) = 1

--> f(x) = x^2 + ix - 1

Alles klar?

Grüße

Answer 2

aufgrund von f(0)=-1 ist das Absolutglied =-1.

 Dann lautet der weitere Ansatz:

f(x)=ax^2+bx-1

f(i)=-a+bi-1=-3

f(1)=a+b-1=i

Addiere die beiden Gleichungen um a zu eliminieren:

b-2+bi=-3+i

b(1+i)=-1+i

b=(-1+i)/(1+i)=i

Zweite Gleichung nutzen:

a+b-1=i

a+i-1=i

a-1=0

a=1