Aloha :)
Ein komplexes Polynom dritter Ordnung ist durch seine 3 Nullstellen bis auf einen Skalierungsfaktor \(s\) eindeutig bestimmt. Bei den gegebenen Nullstellen heißt das:
$$p_s(z)=s\cdot(\,z+3\,)\cdot(\,z-(2+2i)\,)\cdot(\,z-(2-2i)\,)$$$$\phantom{p_s(z)}=s\cdot(z+3)\cdot(z^2-(2+2i)z-(2-2i)z+(2+2i)(2-2i))$$$$\phantom{p_s(z)}=s\cdot(z+3)\cdot(\,z^2-4z+(4-4i^2)\,)$$$$\phantom{p_s(z)}=s\cdot(z+3)\cdot(\,z^2-4z+8\,)$$$$\phantom{p_s(z)}=s\cdot(\,z^3-4z^2+8z+3z^2-12z+24\,)$$$$\phantom{p_s(z)}=s\cdot(\,z^3-z^2-4z+24\,)$$Die Soll-Vorgabe des Polynoms enthält den Summanden \(2z^3\), woraus der Skalierungsfaktor \(s=2\) folgt. Das gesuchte Polynom lautet also:
$$p_2(s)=2z^3-2z^2-8z+48$$