Lösung eines Gleichungssystems mit komplexen Zahlen

Question

Habe Probleme, folgendes Gleichungssystem, mit komplexen Zahlen, zu lösen: z=k+gi

i^4/5*((1/4(k+gi))^1,6=(k+gi)^2-1; k^2+2kgi-g^2=(k+gi)^2

folgender Ansatz, von mir verwendet:

(1/4g)^1,6=(g)^2 und (1/4^1,6*(k^1,6-g^1.6))=(k^2-g^2)-1

erhalte für das zuerst ermittelte g einen Wert von 1/256, welcher nach der Überprüfung von mir falsch ist, habe dies mehrmalig gemacht und

einen Wert für k=1,057859275, welcher nach Einsetzen in die Ausgangsgleichung richtig ermittelt wurde, was ich nicht verstehe, nachdem das g zuerst ermittelt wurde

k^2-k^1,6*16^-0,8-1=0, wie gesagt, von mir richtig ermittelt, habe dies auch grafisch überprüft, bzw. online diese oben stehende Gleichung lösen lassen, mit dem richtigen Wert für k und einem falschen Wert für gi

Wäre schön, wenn man diesbezüglich mir helfen könnte, Dankesehr!

Comments

es muss i^{4/5} lauten in der obersten Gleichung und nicht i^4/5

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Kannst du

(1/4g)^{1,6}=(g)^{2}

erklären?

Hast du das erfunden oder kommt das aus einer Berechnung? Wenn Berechnung: Bitte zeigen.

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Ansatz von mir!

das k wurde genauso ermittelt wie die imaginäre Einheit g

damit müssten doch die Relationen stimmen für 2kgi, jeweils, oder kommt vor das g noch ein Faktor bei dessen Ermittlung, wie gesagt, das k wurde so richtig ermittelt

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F4+g)%5E(1.6)%3D(g)%5E2

Sicher, dass du das so gemeint hast?

Übrigens:

i^4 = 1.

Answer 1

Diese Gleichung k²+2kgi-g²=(k+gi)² ist allgemeingültig. Also muss "nur noch" i⁴/5+(z/4)^1/6=z²-1 gelöst werden.

Comments

i^{4/5}, ich hatte mich schon verbessert und dies macht nach meinem Dafürhalten alles nur noch schlimmer, für mich zu kompliziert

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i^4/5=√5/4-1/4+i·√(√5/8-5/8)

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Hier ist die gesamte Aufgabenstellung von mir, man möge das Bild entschuldigen!

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das g hatte ich genauso ermittelt, denselben Wert

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habe das u für die ganz oben stehende Gleichung auf dem Foto schon ermittelt, a war gegeben, möchte nur noch die Richtigkeit der Gleichung feststellen, mit der Ermittlung von x und einer anschließenden Probe:

u=(x^2-1)^{1/8}

1=-1+2

1=u'(x)*a(z)+2x*a'(z)*u(x)

damit müsste ich doch die partikuläre Lösung der Gleichung ermittelt haben, oder

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das u habe ich richtig ermittelt, Probe gemacht