Nullstelle bestimmen mithilfe einer Substitution

Question

f(x)= 1/4x^4 - 3/2x^2 + 2Wie würde man hier rangehen? Komme bei der pq Formel nicht mehr weiter, da ich einen mathematischen Fehler erhalte.

Answer 1

(1/4)x^4 - (3/2)x^2 + 2 =0 |*4

x^4 - 6x^2 + 8 =0 ->Substituiere z=x^2

z^2 - 6z + 8 =0 ->pq-Formel

z_1.2= 3± √(9-8)

z_1.2= 3± 1

z₁= 4

z₂= 2

----->Resubstitution:

z=x^2

4 =x^2  ;              2 =x^2

x_1.2=±2 ;          x_3.4= ±√2

Comments

Mit Vieta gehts schneller:

z^2-6z+8=0

(z-4)(z-2)=0

...

Answer 2

substituiere z=x^2. Dann hast du $$f(z)=\frac{1}{4}z^2-\frac{3}{2}z+2$$