Unstetige Funktion kein Untervektorraum?

Question

es geht eher um eine kleine Sache, die mir aber irgendwie Unsicherheit bereitet. Man hat die Menge aller unstetigen Funktionen $$ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}. $$

Wäre diese deshalb kein Untervektorraum, da die Nullfunktion eine stetige Funktion ist?

Comments

Hallo

Unterraum zu was, und wie genau ist die Frage formuliert.

lul

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Ach mist, hatte ich vergessen. Es ist von Abb(ℝ,ℝ) der Vektorraum aller Funktionen von ℝ nach ℝ die Rede.

Answer 1

Das ist doch kein schlechtes Argument.

Comments

Ok, weil die Menge aller stetigen Funktion ist ja ein UV-R, da zum einen die Nullfunktion stetig ist, sowie (kurz gesagt) die Summe zweier stetiger Funktionen wieder stetig ist sowie eine skalare Multiplikation mit einer Funktion auch wieder Stetigkeit vorliegt.

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Genauso ist das.

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Hallo

 die Summe 2 er unstetiger Funktionen muss nicht unstetig sein, kommt noch dazu,

Gruß lul

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das ist mir klar. Aber da bereits das Kriterium (erste) mit der Nullfunktion versagt, kann man sich den Rest schenken.