Aufgabe:
2. (Hier werden auch die Rechnungen/Begründungen bewertet.) Bestimmen Sie diejenigen Stellen \( x \in \mathbb{R} \), an denen die nachstehenden Funktionen nicht definiert sind. und untersuchen Sie, ob man \( f \) an diesen Stellen so definieren kann, dass eine stetige Funktion \( \bar{f} \) auf ganz \( \mathbb{R} \) entsteht:
(a) \( f(x)=\frac{x^{2}+5 x+6}{x+2} \),
(b) \( f(x)=\frac{x^{3}-5 x^{2}+3 x+9}{(x-3)^{2}} \)
(c) \( f(x)=\frac{1}{2-\exp \left(-\frac{1}{x^{2}}\right)} \),
(d) \( f(x)=\exp \left(-\frac{1}{x}\right) \).
ich habe ein Problem mit der Aufgabenstellung.
Was ist mit "ob man f an diesen Stellen so definieren kann, dass ... entsteht" gemeint?
Bei (a) weiß ich, dass sie bei x = -2 nicht definiert ist.
Bei (b) weiß ich, dass sie bei x= -3 nicht definiert ist.
Aber wie soll ich aus der an der Stelle unstetigen Funktion eine stetige machen?
Vielen Dank für Eure Tipps & bleibt gesund!
