mathematische Struktur einer Geraden in Parameterform

Question

ich befasse mich jetzt in den Ferien gerade mit Aufgaben der letzten LK, die ich nicht lösen bzw. beantworten konnte. Es gab da zwar nur 1 Punkt, aber würde gern Ihre Meinung wissen. Die Frage lautete:

Gegeben sei die Gerade mit x = (7,3,2)+s(1,-3,1). Geben Sie an, um welche mathematische Struktur es sich für s∈R mit s≥2 handelt.

Ich weiß leider nicht, wie man hier den Pfeil über das x bekommt und wie man die Komponenten untereinander in eine Klammer schreibt.

Tino

Answer 1

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} 7\\3\\2 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 1\\-3\\1 \end{pmatrix}$$

für s≥2  beschreibt das eine Halbgerade, die beim Punkt (9;-3;4) beginnt und die

Richtung von $$\begin{pmatrix} 1\\-3\\1 \end{pmatrix}$$ hat.

Comments

Statt Halbgerade kann man auch Strahl sagen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahl_(Geometrie)

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Ich bin echt überrascht, danke!

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Für 2-dimensionale Vektoren kannst du es ja mal

einzeichnen, dann wird es dir sicher leicht

klar.  Etwa

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} -7\\3 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}$$

Da bekommst du für s≥1 z.B. die Punkte

(-6;2) (-5;1) (-4;0) (-3;-1) etc.

Da sieht man es ja recht deutlich.