Definition einer Abbildung g: N → N mit 2.) Die Menge N \ bild(g) hat unendlich viele Elemente

Question

Es geht darum, eine Abbildung g: N → N zu definieren, für die gilt:

1.) g ist injektiv  (das kriege ich hin)

2.) Die Menge N \ bild(g) hat unendlich viele Elemente.

Mit der zweiten Bedingung mit der Menge "N ohne Bild von g" komme ich nicht zurecht.

Das Bild von g umfasst doch auch das ganze N. Wäre denn zum Beispiel g=2x eine Lösung, weil dann als Differenz die unendliche Menge der ungeraden natürlichen Zahlen bleibt?

Answer 1

Hallo

 du hast ja die einfachst Abbildung schon genannt! injektiv ist sie und die Menge N/g(N) ist auch unendlich. Also nimm einfach g(x)=2x oder  g(x)=17x usw.

Gruß lul