Abbildung von ℕ auf eine unendliche Menge von unendlichen Teilmengen von ℕ die injektiv ist. Wie?

Question

Aufgabe:

Wir sollen eine Abbildung angeben, die von ℕ auf eine unendliche Menge von unendlichen Teilmengen von ℕ abbildet. Diese Abbildung soll dazu noch injektiv sein.

Problem/Ansatz:

- Was ist da mit "die von ℕ auf eine unendliche Menge von unendlichen Teilmengen von ℕ abbildet" gemeint?

- Wie soll ich da rangehen bzw. wie löse ich das?

Answer 1

Du brauchst also zu jedem n∈ℕ eine unendliche Teilemenge von ℕ

und zu unterschiedlichen n müssen unterschiedliche Mengen gehören,

nimm doch einfach :

Jedem n wird zugeordnet die Menge aller x∈ℕ, die größer sind als n.

Formal:  f : ℕ → Ρ(ℕ)  mit f(n) ={x∈ℕ | x>n}

Comments

erstmal danke für die schnelle Rückmeldung!

Kann ich das dann einfach schreiben f(n) := {n∈ℕ | x∈ℕ, x > n} ?

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Ich würde es so schreiben.

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Hallo,

kannst du ein Beispiel für diese Abbildung geben, weil ich diese Funktion nicht verstehen kann. Warum wenn x>n ist, haben wir Injektivität?

Danke im Voraus

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@pechurka03 f(5) = {6,7,8,9, ...} f(1)=ℕ

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Sorry f(1)=ℕ\{1} 

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Das bedeutet, dass wir für f(6)={7,8,9,10…} haben werden. Folglich wird z.B. das Wert 7 im Zielmenge von zwei Elemente im Definitionsmenge abgebildet. Auch das Wert 8 kann von 5,6,7 abgebildet werden und so weiter. So ich denke, dass dieses Beispiel rechtstotal ist, weil wir das Zielmenge von mehr als ein Element im Definitionsmenge „bauen“ können. Richtig?

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Nein. In der Zielmenge sind TEILMENGEN von ℕ, keine Zahlen. Die Abbildung kann nicht rechtstotal sein, denn {1} ∈ P(ℕ) kommt nicht als Bild vor.

Die Abbildung ist aber linkstotal, schaue f(m)=f(n) an, und folgere m=n.

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Hmmm ich verstehe nicht wie die Zahlen von Teilmengen abgebildet werden. Auch die Kardinalität von N ist kleiner als diese der Potenzmenge, so wie eine Relation möglich ist?

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Es werden Zahlen AUF Teilmengen abgebildet,

also jeder Zahl wird eine Teilemenge (nicht nur eine einzige Zahl)

zugeordnet.

Der 2 wird also z.B. die Menge {3,4,5, ...} zugeordnet.