Wie muss ich den Zähler hier aufteilen um den Grenzwert ausrechnen zu können ?

Question

$$ \lim\limits_{x\to-3} \frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3} = \frac{0}{0}$$ heißt also die Definitionslücke besitzt keinen Pol. Den L'Hospital darf ich nicht benutzen. Nun habe ich also : $$ (x^2+2x-3) * a = x^2+5x+6 $$

Wie rechne ich nun a aus ? Nur so komme ich am Ende ja auf meinen neuen Zähler, um den Zähler teilweise mit den Nenner zu kürzen.

Answer 1

Am einfachsten gehts so: du musst im Zähler und Nenner jeweils die Nullstelle -3 als Linearfaktor abspalten und dann kürzen.

Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten. Die einfachste hier: Satz von Vieta.

Zähler:

x^2+5x+6

Nach Vieta gilt:

q=6=x_1*x_2

x_1=-3 weißt du ja schon, daher x_2=-2

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

Verfahre für den Nenner genauso!

Answer 2

Zähler: x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)

Nenner: x^2+2x-3= (x + 3) (x - 1)

->Kürzen von x+3

= (x+2)/ (x-1) = -1/-4= 1/4

Du mußt natürlich das Lim Zeichen immer mitschreiben.

Answer 3

Hallo

 da der Z die Nullstelle -3 hat dividierst du den Zähler (und Nenner ) durch (x+3) oder du berechnest die 2 te Nullstelle x2 und hast dann Z=(x+3)*(x-x2) und dasselbe im Nenner N=(x+3)*(x-1) dann kürzen für alle x≠-3

Gruß lul

Answer 4

  Vieta find ich eine Bomben Antwort.  Die Alternative, die hier noch nicht angesprochen wurde: Krankenhausregel.

                             2 x + 5                2 * ( - 3 ) + 5

      lim  =  lim   ------------------  =   ----------------------  =  1/4

                           2 ( x + 1 )              2  *  (  - 2 )