Wie muss man die Funktion umformen, um den Grenzwert berechnen zu können?

Question

Aufgabe: Grenzwert von

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \sin (\ln (x))\left((1+x)^{\frac{1}{x}}-1\right) \)

…

Problem/Ansatz: Wie muss ich das umformen, um den Grenzwert berechnen zu können?

Answer 1

Für \(x\to 0\) gilt

        \((1+x)^{\frac{1}{x}}\to \mathrm{e}\)

also

      \((1+x)^{\frac{1}{x}}-1\to \mathrm{e}-1 \neq 0\)

Außerdem gilt

        \(\ln x \to -\infty\),

somit ist \(\sin(\ln x) \) unbestimmt divergent.

Also existiert \(\lim\limits_{x\to 0} \sin(\ln x)((1+x)^{\frac{1}{x}}-1)\) nicht.