L'Hôpital - E Funktion - Umformen - Erster Schritt

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits_{x\to\infty} x^{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}x}.$$

Problem/Ansatz:

Moin erstmal,

ich habe folgendes Problem was mehr eine verständnis Frage ist.

In der oberen Aufgabe weiß ich, dass ich L'Hopital benutzen muss, auch weiß ich, dass der nächste Schritt(eine Umformung) wie folgt aussieht:

$$\frac{x^{2}}{e^{ \frac{x}{2}}}$$

Dannach mache ich mit LÄHopital weiter und am Ende kommt auch 0 raus.

Nun ist mein Problem, wie man zu der obigen umformung kommt. Ich verstehe nicht ganz warum da das $$e^{ \frac{x}{2}}$$ nicht mehr $$e^{- \frac{1}{2}x}$$ ist. kann mir jemand den Schritt erklären.

Answer 1

\(a^{-b}\) ist definiert als \(\frac{1}{a^{b}}\)

Comments

Achso also ist einfach gekürzt worden. weil das ja eigentlich:

$$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}x}}$$

und dann weil

$$\frac{1}{2}\cdot x = \frac{x}{2} $$

ist kürzt sich das.

Dann hat sich das, Dankeschön!