Wieso gilt die zweite Gleichheit? Reihengesetze?

Question

ich verstehe gerade nicht wie die zweite Gleichung. Kann mir jemand da weiter helfen.

Thx

$$\left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } q ^ { k } q ^ { n - k } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( q ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } 1 \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) q ^ { n }$$

Comments

Vielleicht habe ich mich bisschen undeutlich ausgedrückt.

Ich wollte wissen wie diese Gleichheit entsteht

$$\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } q ^ { k } q ^ { n - k } \right)$$

Answer 1

Hallo

 das ist das Cauchyprodukt angewendet auf ∑q^n*(∑q^n) suche in wiki https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Produktformel

Gruß lul

Answer 2

$$\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } \right) ^ { 2 }=\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } \right) *\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } \right) =...$$

gemäß Cauchyprodukt