Terme vergleichen - Variablenbelegungen

Question

Überprüfen Sie folgende Gleichungen und kreuzen Sie alle an, die für alle zulässigen Variablenbelegungen korrekt sind.

$$\begin{aligned}\text{I}&& x^2-y^2&=(x+y)^2(x-y)^2\\\text{II}&&\sqrt{16a^3}&=4\cdot a\cdot\sqrt{a}\\\text{III}&&\frac{12\cdot (7c)^2}{(7c)^7}&=\frac{12}{(7c)^5}\\\text{IV}&&4ab^2&=4(ab)^2\end{aligned}$$ Wenn ich richtig liege, dann sind die letzten 2 Gleichungen richtig?

Answer 1

1. ist falsch, weil \(x^2+y^2=(x-y)(x+y)\) ist.

2. stimmt, für alle \(x∈ℝ | x≥0\)

3. stimmt, vgl. Potenzgesetze \(\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)

4. stimmt nicht, vgl. Potenzgesetze \((ab)^2=a^2b^2\)