Terme vergleichen und anhand eines Graphen begründen

Question

die Aufgabe lautet „ welcher Term ist größer √3 - √2 ( Wurzel von drei minus Wurzel von 2 ) oder √53 - √52 ( Wurzel von 52 minus Wurzel von 52) begründen Sie ihre Auswahl anhabd des Graphen f(x) = √x

Ich weiß, dass der erste Term größer ist aber wie kann man das am Graphen von Wurzel x erklären ?

Answer 1

du kannst das dir anhand dieser Skizze klarmachen.

Du siehst, dass die Wurzelfunktion mit größerwerdendem x immer langsamer wächst, wodurch auch die Differenz der Werte für die Wurzeln immer kleiner wird. Deshalb ist $$ \sqrt{3}-\sqrt{2} > \sqrt{53}-\sqrt{52}. $$

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Ok Dankeschön ich habe es nun versenden

Answer 2

Da die Steigung immer weiter abnimmt, nimmt die Differenz der Funktionswerte von f(x+1) und f(x) immer weiter ab.

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Ok Dankeschön ich habe es nun verstanden

Answer 3

Hallo

am Graphen sieht man, dass die Steigung von √x mit steigendem x abnimmt, also auch die Durchschnittliche Steigung  bei Änderung von x um 1.

wenn man argumentieren will auch weil (√x)'=1/(2√x) mit wachsendem x abnimmt.

Oder die Steigung der Sehnen mit Δx=1 nimmt ab.

wenn du den Graphen wirklich angesehen hättest und die 2 differenzen vielleicht auch nur zw √7 und √8 hättest du das selbst gesehen!

Gruß lul