Funktionen Aufgabe über Geldeinheiten

Question

Bei einem Monatsbeitrag von 700 GE würden 74 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 250 GE führt zum Verlust von 25 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?


a. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=67392.00.


b. Bei einem Monatsbeitrag von p=432.00 werden die Erlöse maximiert.


c. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 144 Plätze nachgefragt.


d. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=2160.00.


e. Im Erlösoptimum werden D=72 Plätze nachgefragt.

Answer 1

Bei Erhöhung um x GE werden Nachgefragt  74 - 25 * x /250  =  74 - x/10

Der Erlös betragt dann E(x) = (700+x)*(74-x/10) = -x^2 /10  + 4x  + 51800

Optimum wenn E '(x) = 0  <=>   4-x/5 = 0  <=>  x=20

Der Erlös ist dann  51840 GE , also ist a falsch.

x=20 ==>    Beitrag 720, also b auch falsch

c)  gratis bei x=-700, dann ist E(-700)=74+70=144  , also c richtig

d) Nachfrage = 0   <=>    74 - x/10 = 0   <=>    x = 740, also

ist der Preis dann  1440.    d falsch

e) Optimum bei x=20, dann werden 74 -20/10 = 72 Plätze nachgefragt. Stimmt!