Produktregel ableitung term

Question

Beim Ableiteb einer Funktion f ergab sich folgender Term. Um welche Funktion könnte es sich gehandelt haben?

a.) f’(x)= sin (x) +(x+2)*cos (x)

b.) f’(x)= 2sin(0,5x)+x *cos(0,5x)

Wie geht man da vor um f(x) herauszufinden? Welche ist die Regel?

Vielen Dank

Answer 1

Die Produktregel  ist :

(u*v) ' =  u ' * v + u * v '

Vergleiche mit

             sin (x) +(x+2)*cos (x)   bzw.

               1 *sin (x) +(x+2)*cos (x)

und du "siehst"    u=x+2

                    und v= sin(x) .

Answer 2

Zu b) Klammer 2 aus:

2(1·sin(0,5x)+x·0,5·cos(0,5x)

2(u'·  v         +v·   u'    )

Answer 3

f'(x) = 1·SIN(x) + (x + 2)·COS(x)

f(x) = (x + 2)·SIN(x)

Comments

f'(x) = 2·SIN(0.5·x) + x·COS(0.5·x)

f(x) = x·2·SIN(0.5·x)