Periodenlänge der Funktion f ermitteln

Question

Habe eben schon eine Frage gestellt: https://www.mathelounge.de/575630/periodenlange-in-abhangigkeit-von-t-berechnen

Bei Aufgabe b) soll die Periodenlänge der Funktion f:x—> 2sin(x) + cos(2x) ermitteln

Habe die Funktion also gezeichnet (-> Foto) und bin zu dem Ergebnis einer Periodenlänge von circa 6,28 also 2 Pi gekommen. Allerdings weiß ich nicht mehr wie ich auf dieses Ergebnis gekommen bin :/

Das einzige was ich sehe, ist dass sich die Funktion wiederholt...

Kann mir vielleicht jemand von euch helfen?

Lg

Answer 1

Zeige einfach   f(x+2pi) = f(x) mit den einschlägigen Formeln für sin und cos.

Und dass kleinere Zahl für die Periodenlänge infrage kommt, kann man durchaus mit

dem Graphen begründen.

Comments

Ich verstehe nicht so genau was du meinst...

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  f(x+2pi) = 2sin(x+2pi) + cos(2(x+2pi))

=  2sin(x+2pi) + cos(2x+4pi))

=  2sin(x) + cos(2x) = f(x)

Also hat man, wenn um 2pi weiter geht den gleichen Wert

wie vorher.