Schnittpunkt zweier Geraden

Question

Könnt ihr mir bitte diese 3 Beispiele Schritt für Schritt rechnerisch erklären?

Berechnen Sie den Schnitt der beiden Geraden:

1.)

y=8x+3

X=(1|2)+t*(3|-12)

2.)

y=-0,5x

X =(2|4) +t*(2|-1)

3.)

y=4

y=8x

Answer 1

Schreib mal Deine 2. Gerade etwas ausführlicher auf

g(t):X=(x|y)=(1|2)+t*(3|-12)

da hast Du die Koordinaten x und y, Die setzt Du in die erste Gleichung ein und berechnest t=-1/4 ==> g(-1/4)=(1/4|5).

Das 2. Beispiel analog.

Das dritte nicht ausrechnen zu wollen grenzt an Arbeitsverweigerung ;-), oder?

Wenn y=4 sein soll, welchen Wert muss x dann wohl haben?

Comments

Danke für ihre Mühe, aber ich habe noch immer nicht so richtig verstanden, wie ihr auf die Lösungen gekommen seid.

Könnt ihr mir bitte jede einzelne Bsp. Rechenschritte, Schritt für Schritt erklären?

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Dann zeig mal, was Du verstanden hast. Was hast Du von dem beschriebenen Verfahren umgesetzt?

Answer 2

Also zwei Möglichkeiten.

1) man macht aus der vektordarstellung zwei Gleichungen.

x=1+3t

y=2-12t

Diese nun für x und y in die andere gerade einsetzen.

2-12t=8(1+3t)+3

2-12t=8+24t+3

2-8-3=12t+24t

-9=36t

t=-1/4

Das nun wieder eingesetzt in die zweite geradengleichung ergibt den Punkt.

2)

Umwandlung der vektordarstellung in die Koordinaten Form mit Hilfe der Punkt Steigungs Form.

Aus dem stützvektor wird der Punkt P(1/2). Mit dem richtungvektor kann man die Steigung der geraden berechnen.

m=-12/3=-4

Jetzt einsetzen in die Punkt steigungsform

y=-4(x-1)+2=-4x+4+2=-4x+6

Jetzt gleichsetzen.

-4x+6=8x+3

3=12x

x=1/4

y=8*1/4+3=2+3=5

S(0,25/5)