Koordinatenform Ebene Schnittpunkt

Question

Gegeben seien die Ebenen  E₁ durch x =y und  E₂ durch x - y +2z =3.
Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgerade der beiden Ebenen  E₁ und
E ₂.
Berechnen Sie dann eine Parameterdarstellung der Ebene, die die Schnittgerade der
beiden Ebenen  E₁ und  E₂ enthält und die senkrecht auf der Ebene E₁ steht.

Answer 1

E₁ durch x =y und  E₂ durch x - y +2z =3.

gibt Gleichungssystem  :      x =y und  x - y +2z =3.

zwei Gleichungen, aber drei Variable, kannst du eine frei wählen, sagen wir mal x=t,

dann 1. Gleichung   y=t also hast du schon mal  x=t  und y = t

in 2. einsetzen gibt:

t  -  t   + 2z = 3    also t=1,5

Lösungen sehen also so aus

(  t  ;   t  ;  1,5 )  =    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )

Das ist die gesuchte Parameterform.

neue Ebene enhält    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )

und hat als zweiten Richtungsvektor einen, der senkrecht auf E1 steht, das ist (1 ; -1 ; 2)

also E : vektor x =    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )   + s(1 ; -1 ; 2)

Comments

Wie kommt man auf s 1, -1 2 ? Wäre auch 1 , -1,0 geganzen ?