Umkehrfunktionen ermiteln

Question

Gegeben ist die Funktion

x=v0*t

x=f(t)

Wir haben also einen linearen Term, der streng monoton steigt oder fällt. Es existiert eine Umkehrfunktion.

Im Buch steht die Umkehrfunktion lautet t= 1/v0 *x= f^-1

Ich wäre aber anders vorgegangen:

Um die Umkehrfunktion zu ermitteln, hätte ich folgendes gemacht:

y=x

x=v0*t

Wir haben eine Funktion in Abhängigkeit von der Variablen t gegeben

x=v0*t /:v0

x/v0= t

und anschließend erfolgt ein Variablenaustausch

t/v0 =x

Die Umkehrfunktion lautet: f^-1= 1/v0 * t

Was ist denn an dem Ansatz falsch? Im Buch hat kein Variablenaustausch stattgefunden?

Answer 1

Um die Umkehrfunktion zu ermitteln, hätte ich folgendes gemacht:
y=x
x=v₀*t

soweit ist das richtig. Jetzt gleichsetzen

y=v₀·t.

Eine Umkehrfunkrion bildet man in zwei Schritten:

1. Nach t auflösen t=y/v₀

2. t und y vertauschen y=t/v₀

Nun f^-1(t) für y setzen:

f^-1(t)=t/v₀=1/v₀·t.

Comments

Aber im Buch steht die Umkehrfunktion ist t=1/v0*x

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Gegeben: x=v₀·t

Umkehrfunktionsbildung nach dem ersten Schritt abbrechen t=1/v₀·x.

So kann man das auch stehen lassen.

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Abe warum bricht man die Umkehrfunktionsbildung nach dem ersten Schritt ab?

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Das kann dir nur dein Lehrer sagen. Ich hätte das nicht getan.