Wenn man das Wurzelkriterium anwendet, hat man:
\(\sqrt[n]{\left|\frac{n}{(2n+1)^n}\right|}=\frac{\sqrt[n]{n}}{2n+1}\to 0\) für \(n\to\infty\), da \(\sqrt[n]{n}\to 1, 2n+1\to\infty\) für \(n\to\infty.\)
Dieser Grenzwert ist kleiner als 1, deswegen konvergiert die Reihe.