4x^4 + 4x^3 - 37x^2 + 41x - 12 = 0
Über eine Wertetabelle finde ich zwei ganzzahlige Nullstellen bei -4 und 1. Damit führe ich jetzt die Polynomdivision durch.
(4x^4 + 4x^3 - 37x^2 + 41x - 12) : (x + 4) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3
4x^4 + 16x^3
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- 12x^3 - 37x^2 + 41x - 12
- 12x^3 - 48x^2
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11x^2 + 41x - 12
11x^2 + 44x
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- 3x - 12
- 3x - 12
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0
(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3) : (x - 1) = 4x^2 - 8x + 3
4x^3 - 4x^2
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- 8x^2 + 11x - 3
- 8x^2 + 8x
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3x - 3
3x - 3
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0
4x^2 - 8x + 3 = 0
Das löse ich mit der abc-Mitternachtsformel und erhalte
x1 = 0,5 und x2 = 1,5
