Finde die Nullstellen anhand der Polynomdivision: f(x)=x^4 - 9x³ + 22x +12

Question

ich komme leider bei einer Aufgabe zur Polynomdivision nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

f(x)=x^4 - 9x³ + 22x +12

Answer 1

Hi,

errate die Nullstelle x = -1

(x^4  -  9x^3           + 22x  + 12) : (x + 1)  =  x^3 - 10x^2 + 10x + 12  
-(x^4  +   x^3)                     
 ———————————————
      - 10x^3           + 22x  + 12
     -(-10x^3  - 10x^2)            
      ——————————————
                 10x^2  + 22x  + 12
                -(10x^2  + 10x)     
                 ——————————
                          12x  + 12
                        -(12x  + 12)
                          ——————
                                  0

 

Dann errate nochmals eine Nullstelle. x = 2

(x^3  - 10x^2  + 10x  + 12) : (x - 2)  =  x^2 - 8x - 6  
-(x^3  -  2x^2)            
 —————————
       -8x^2  + 10x  + 12
     -(-8x^2  + 16x)     
       ————————
                - 6x  + 12
               -(-6x  + 12)
                ——————
                         0

 

Für den Rest nur noch die pq-Formel bemühen. Die Nullstellen sind dann

x₁ = -1

x₂ = 2

x_3,4 = 4±√22

 

Grüße