Wie finde ich den richtigen Teiler für die Polynomdivision?

Question

Ich möchte aus der Funktion f(x)= (200000x / x+1) - 2x^3-101x-200 gerne die erste Abteiltung errechnen. bis jetzt bin ich bis zur Polynomform gekommen: 0=6 x^4+12x^3+107x^2+202x+199899. Wie finde ich jetzt den richtigen Teiler?

Comments

Um die 1. Ableitung zu bilden, macht es da bihct Sinn mit der Quotientenregel zu arbeiten?

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habe ich ja. doch dann komme ich immernoch zu demselbigen ergebnis der polynodivision.
schließlich brauche ich einen extrempunkt der ausgangsfunktion. und desshalb muss ich die erste ableitung bilden.
doch bis jetzt hat sichts funktioniert.

Answer 1

f(x) = 200000·x/(x + 1) - 2·x^3 - 101·x - 200

f'(x) = 0
200000/(x + 1)^2 - 6·x^2 - 101 = 0
- 6·x^4 - 12·x^3 - 107·x^2 - 202·x + 199899 = 0
6·x^4 + 12·x^3 + 107·x^2 + 202·x - 199899 = 0

Über eine Wertetabelle vermutet man zwei Nullstellen. Eine zwischen -14 und -13 und eine zwischen 12 und 13. Über ein Näherungsverfahren bekommt man dann:

x1 = -13.73582186 und x2 = 12.68976500

f(x1) = 222074
f(x2) = 179822

Skizze: