Kurvendiskussion, 1. Ableitung, 2. Ableitung, konkav/konvex

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=−4x^2⋅exp(2.5x+4).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=−1.32 ist die erste Ableitung von f(x) gleich −13.82


b. Im Punkt x=−1.47 ist f(x) fallend


c. Im Punkt x=−0.94 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv


d. Der Punkt x=−0.80 ist ein stationärer Punkt von f(x)


e. Im Punkt x=−0.98 ist f(x) konvex

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand bei dieser Kurvendiskussion bitte helfen? Was bedeutet exp?

Stichworte: kurvendiskussion

Gegeben ist die Funktion f(x)=−3x*2 ⋅exp(2.5x+2).

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x=−1.34 ist f(x) fallend.

b. Der Punkt x=−1.47 ist ein lokales Minimum von f(x).

c. Im Punkt x=−0.28 ist f(x) konvex.

d. Im Punkt x=−0.31 ist die erste Ableitung von f(x) gleich −1.41.

e. Im Punkt x=−0.09 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv.

Answer 1

f '(x)=-(8x+10x²)e^2,5x+4

^{f'(-1,32)≈-14,035}

Answer 2

exp(2.5x+2) bedeutet e^2.5x+2. Eine ganz ähnliche Aufgabe wurde heute bereits gefragt.

Comments

Und wie leite ich diese Funktion ab?

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Und wie leite ich diese Funktion ab?

zu $$f(x)=u(x)\cdot\exp\left(v(x)\right)$$lautet die Ableitung gemäß Produktregel, Kettenregel, Ableitung der e-Funktion und anschließendem Ausklammern$$f'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot\exp\left(v(x)\right)$$(Das soll aber keiner wissen, also behalte es bitte für dich!)